・プロパティ作成においてgetとsetは必ず一対をなすのでしょうか。
とは限りません。どちらかのみでもOKです。
よくあるパターンとしては、データメンバを外部からの書き換え不可(Read Only)にするために、
データメンバをprivateにして、setを省略したプロパティを提供することが多用されています。
例えば、モンスターのHPの初期値をコンストラクタで与え、増減のみをメソッドで行う場合です。
・プロパティとインデクサのアクセッサであるgetとsetは両方が必ず必要と言うわけではないとのことですが、setのみを使う場合もあるということでしょうか？
その通りです。getが不要な場合は記述不要です。
よくあるパターンとしては、データメンバに外部から変数値を与えることができるが、
クラス内部で値を書き換えることは無いので、外部の処理ではその変数値を使用することがあります。
例えば、各モンスターの名前を配列の要素値から代入し、表示には要素値を用いる場合です。